今天无意中翻到一个成功的橘子的留言：

 

 

 

似乎还真没讲过欧拉，那今天就给大家讲一波欧拉的故事吧。

据说，在数学史上有四名公认的最伟大的数学家，他们分别是：

前两天介绍的拉普拉斯（传送门）曾说：读读欧拉，他是所有人的老师。

 

为什么这么说呢？

因为欧拉在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了非常出色的成就。直到今天，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，比如：

从多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等

 

 

1707年4月15日，莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)出生在瑞士巴塞尔的一个乡村家庭，父亲保罗·欧拉(Pual Euler)是个牧师。

 

父亲除了牧师的身份，还是个数学家，会给小欧拉讲讲数学。小时候的欧拉就特别喜欢数学，10岁不到就开始自学《代数学》。但父亲却执意让他攻读神学，希望欧拉长大后子承父业。

 

1720年，在约翰·伯努利（Johann Bernoulli，当时著名数学家，微积分权威）推荐下，年仅13岁（别的小盆友还在放羊）的欧拉成了巴塞尔大学的学生，也是整个瑞士年龄最小的大学生，主修哲学和法律。

大学课堂上的知识远不能满足欧拉的求知欲，约翰·伯努利非常欣赏欧拉的数学天赋，决定每周给他额外的一对一辅导、答疑。

 

欧拉天赋过人又特别努力，15岁就大学毕业，16岁便获得硕士学位，成为巴塞尔有史以来的最年轻的硕士。

18岁时，欧拉彻底决心放弃了当牧师的想法，一门心思专攻数学，并开始发表文章。

 

在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题来进行数学研究。19岁的欧拉写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金。

看到儿子的成绩和决心，加上约翰的劝说，父亲决定不再反对欧拉搞数学。

 

 

毕业之后，在丹尼尔·伯努利（Bernoulli Danie，约翰·伯努利的儿子）的推荐下，欧拉去到俄国的圣彼得堡科学院从事研究工作，并在1731年接替丹尼尔，成为物理学教授。

1733年丹尼尔返回了巴塞尔，年仅26岁的欧拉接替丹尼尔的职位，担任彼得堡科学院数学教授。

 

1934年1月7日，欧拉迎娶了科学院附属中学的美术老师柯戴琳娜·葛塞尔(Katharina Gsell)，生了13个孩子，可是只有5个存活下来了。

1735年，欧拉花三天时间就计算出彗星的轨道，这是当时一个天文学的难题，几个著名数学家可是花了几个月的努力才解决。

此外，欧拉还在科学院地理所担任职务，应俄国政府的要求，解决了不少地图学、造船业的实际问题（比如协助编制俄国第一张全境地图）。

大概是长期以来的高负荷工作，欧拉染上眼疾导致右眼失明。

唉，28岁的欧拉正值人生大好年华，事业才刚刚起步。医生和朋友都劝他减少工作时间，少用眼睛，保护好左眼。但欧拉婉言拒绝了，数学上还有那么多难关等着自己攻克，他哪能放弃自己的事业和追求。

 

欧拉在俄国待了14年，他努力不懈地投入研究工作，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。

 

考虑到当时俄国持续的动乱，1741年6月，欧拉离开了圣彼得堡。之后他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职，这一当就是25年，在这期间写了超过380篇文章。

他在柏林期间的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等等，这些工作与他的数学研究互相推动着。

与此同时，他在微分方程、曲面微分几何及其他数学领域都有开创性的发现。出版了他最有名的两部作品：

1748年，欧拉在瑞士洛桑出版了第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作——《无穷小分析引论》，欧拉也因此被称为“分析学的化身”。

1955年发表了《微分学原理》

 

1948年欧拉提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论，欧拉成为解析数论的奠基人。

理查德·费曼称这个恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来。

 

 

欧拉恒等式的几何直观理解

 

1752 年欧拉发现，对任何凸多面体，其顶点数 e、棱数 k、面数 f 之间总有 e-k+f=2 这个关系式，e-k+f 被称为欧拉示性数，成为组合拓扑学的基础概念之一。

 

 

 

 前民主德国于 1983 年为纪念欧拉逝世 200 周年发行的邮票

1766年，俄国沙皇喀德林二世觉得欧拉是个不可多得的人才，十分诚恳地敦聘他返回圣彼得堡，也许是在柏林待久了反倒有点想念圣彼得堡，欧拉答应了。

同年，他出版了《关于曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。

欧拉引入了空间曲线的参数方程，他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数，这些符号至今仍通用。

 

忙碌了大半辈子，大概是上天想让他歇会了。1771年，因为白内障使他的左眼也逐渐完全失明了。

祸不单行，不久后圣彼得堡的大火灾烧到欧拉的住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，所幸最后被人救了出来，但他的书房和大量的研究成果全部化为了灰烬。

 

沉痛过后，双目失明的欧拉凭借顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神重新投入到学术研究中，用他那惊人的记忆力和心算技巧继续创作。

 

 

欧拉的心算可不像我们平时心算100以内的加减，高等数学他也可以用心算去完成：

欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。

 

 

在失明后的17年间，他通过与学生们的讨论、口述等方式完成了几本书和400篇左右的论文，还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。

 

欧拉的惊人多产着实让人佩服不已，但这并不是偶然的。他是一个异常专注的人，可以在任何恶劣的环境中工作，不仅可以无视孩子们在身边玩闹，还能抱着孩子在膝上完成论文。。。

1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，在圣彼得堡的家中请朋友们吃饭。

据说那天天王星刚被发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑。喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，嘴里喃喃地说“我死了”，欧拉终于停止了生命和计算，终年76岁。

 

 

 

欧拉对自己的要求很严格，对别人却很和蔼宽容，尽管他的学术地位高高在上，但他还是很乐意与人交流分享，一点架子都没有。

他曾与欧洲的300 多位学者通信，经常毫不保留地把自己的发现和推导告诉别人，用自己的闪光思想，为别人的成功创造条件。

著名数学家拉格朗日从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法（等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题）。

欧拉在回信中称赞拉格朗日的解法非常完美，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使得年轻的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。

（欧拉：后生可畏呀~）

欧拉是数学史上最多产的一位全才数学家。

据统计，从他19岁开始发表论文直到去世，半个多世纪写下了886本书籍和论文，涵盖分析、代数、数论、几何、物理和力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学等多个领域。

欧拉去世后，圣彼得堡科学院花了足足四十七年才整理完他的著作。。。

 

19世纪伟大数学家高斯说：研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。