归纳法是从个别的或特殊的事物的具体的认识扩大为同类一般事物的认识的一种思维方法。归纳法又叫归纳推理。作为一种推理形式，归纳推理是由特殊到一般的推理。归纳法按照它的概括对象的范围的不同，分为完全归纳法和不完全归纳法两类。1、完全归纳法如果归纳的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围完全相同，则这种归纳推理叫完全归纳法。可用符号表示如下：S1是PS2是P……Sn是P（S1、S2……Sn是S所有的部分）所以，凡S是P完全归纳法由于穷尽了被考察对象的一切特例以后才作出结论，因而结论是确凿可靠的。完全归纳法可用于数学证明，数学上的穷举法就是一种完全归纳法。如，在中学数学教材中：余弦定理是在考察了锐角三角形、钝角三角形、直角三角形之后得到的，用的是穷举法；圆周角度数定理是在考察了圆心在圆周角内、在圆周角外，在圆周角边上之后得到的，用的也是穷举法。
     此外，数学中的反证法，如果当反论题的情况不止一个，那么证明反论题虚假时，就要把反论题的情况一一驳倒，最后肯定原论题真实。在这种情况下所运用的反证法叫穷举反证法，也是一种完全归纳法。完全归纳法的过程是从个别到一般，虽然数量上没有扩大，但它提供了有关一切同类事物概括性的结论，这个结论又为某类事物提供了新知识。不过，因为要无一遗漏地考察所有特例，这常常是办不到的，所以完全归纳法应用范围不广。另外，由于已经考察了对象的所有特例，因而完全归纳法发现的功能是不大的。2、不完全归纳法如果归纳推理的前提判断范围的总和小于结论判断的范围，则这种归纳推理叫不完全归纳法。不完全归纳法，得的结论具有或然性，不一定可靠，不能用于证明。但是，它是强有力的“发现”的方法。德国数学家高斯（Gauss，1777—1855年）就曾说过，他的许多定理都是靠归纳发现的，证明只是补充的手续。
     如他的数论名著——《算术研究》中的许多结果，包括著名的二次互反律等等，就都是他首先从观察、实验、归纳过程中发现的。物理学中的波义耳定律、盖·吕萨克定律、虎克定律、法拉第定律等大都是在归纳法的启发下总结出来的。此外，归纳法还是确认理论的重要方法之一。虽然，由理论推出的实验事实的存在，不能确证某一个普遍的理论命题，但这种用单称事实陈述对全称理论所进行的辩护和支持，对理论发展确实起了一定的支持作用。如海王星的发现就是对牛顿万有引力理论的一种巨大的支持。不完全归纳法在中学教学中有广泛的应用，其主要目的是在教师指导下引导学生发现真理。此外，教师也有必要使学生理解关于不完全归纳的结论的似真特点。在数学史上，就有过著名数学家由于用不完全归纳法得出过错误的结论。如，因为22n+1形式的数，当 n=1， 2， 3，4时为质数，所以法国大数学家费尔玛（Fermat，1601—1665年）就假定了这种形式的数都是质数。可是，一百年后欧拉却发现：当 n=5时，232+1就已经不是质数，它能被641整除。