(1)若7个小球相同,共有多少种不同的放法

　　(2)若7个小球互不相同,共有多少种不同的放法

　　20,(本题满分12分)为了对2006年佛山市中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学,物理,化学分数对应如下表(各科成绩均为百分制),

　　　(1)画出关于的散点图,

　　(2)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理与数学,化学与数学的相关程度;

　　(3)求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.

　　参考数据:,,,,,,,,,,.

　　21,(本题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.

　　(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;

　　(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.

　　22,(本题满分14分)是否存在常数,使得对一切正整数都成立并证明你的结论.

　　参考答案:

　　1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,1

　　16,(1)点O在ΔABC内;(2),(3),(4)

　　17解:(1)直线的参数方程为,即

　　(2)把直线代入

　　得

　　,则点到两点的距离之积为

　　18解.(1);(2),

　　19解:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

　　∴分三类,共有分法

　　解法2(隔板法):将7个小球排成一排,插入3块隔板,

　　故共有分法

　　(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

　　∴共有分法

　　20解答:(1)略

　　(2)变量y与x,z与x的相关系数分别是

　　可以看出,物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正相关.

　　(3)设y与x,z与x的线性回归方程分别是,.

　　根据所给的数据,可以计算出,

　　.

　　所以y与x和z与x的回归方程分别是

　　,.

　　又y与x,z与x的相关指数是,.

　　故回归模型比回归模型的拟合的效果好.

　　21解:(1),或

　　(2)设摸出的白球的个数为,则=0,1,2

　　
　　22解:假设存在常数使等式成立,令得:

　　解之得,下面用数学归纳法证明:

　　对一切正整数都成立.(略)