真题汇编 | 带电粒子在磁场中的运动 最近几年真题汇编,快做做看!

来源:未知发布时间:2018-12-27

带电物体在电磁场中的运动

1. 2014年物理海南卷

14.如图,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xoy平面平行,且与x轴成450夹角。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场方向变为垂直纸面向里,大小不变,不计重力。

(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间;

(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。

【解析】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有

依题意,粒子第一次到达x轴时,运动转过的角度为

,所需时间t1为

求得

(2)粒子进入电场后,先做匀减速运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E,有

根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足

得电场强度最大值

2. 2011年理综全国卷

25.(19分)如图,与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;在II区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。

3.2013年四川卷

11.如图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出;另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动,变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经1/4圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点,且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变,小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点,重力加速度为g。求:

(1)匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负;

(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围;

(3)B1是B2的多少倍?

【答案】:(1)

, (2)

,(3)0.5倍

【解析】:(1)由题意,小球P到达D前匀速:

且P带正电,过D进入电磁场区域做匀速圆周运动,则

(2)经1/4圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,设匀速圆周运动半径为R

设小球P、Q在第四象限相遇时的坐标为x、y,

设小球Q平抛后经时间t与P相遇,Q的水平位移为s,竖直位移为d。则

位移关系:

=R ⑥

≤0 ⑦

联解①③④⑤⑥⑦得:

(3)小球Q在空间作平抛运动,在满足题目条件下,运动到小球P穿出电磁场时的高度(图中N点)时,设用时t1,竖直方向速度vy,竖直位移yQ,则有

此后a=g同,P、Q相遇点竖直方向速度必同

联立解得:B1=0.5B2

4.2014年理综大纲卷

25.(20分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求:

⑴电场强度大小与磁感应强度大小的比值;

⑵该粒子在电场中运动的时间

【答案】

【解析】(1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为r.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

由题给条件和几何关系可知r=d ②

设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿定律及运动学公式得Eq=max ③

vx=axt ④

由于粒子在电场中做类平抛运动(如图),有

联立①②③④⑤⑥式得

(2)联立⑤⑥式得

5.2014年理综重庆卷

9.(18分)如题9图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。

(1)求该电场强度的大小和方向

(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值

【答案】(1)E=mg/q,方向向上;

(2)

(3)可能的速度有三个:

【解析】(1)设电场强度大小为E

由题意有mg = qE

得E=mg/q 方向竖直向上

(2)如答题9图l所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为φ,

, 有

(3)如答题9图2所示,设粒子入射速度为v,粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL 时距离K点为x,由题意有

3nx=1.8h ( n=1 , 2 , 3 ,……)

即n=1时

n=2时

n=3时

6.2015年理综天津卷

12、(20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射

(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2;

(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为θn,试求sinθn;

(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。

答案:(1)

;(2)

;(3)见解析;

解析:(1)粒子在进入第2层磁场时,经过两次电场加速,中间穿过磁场时洛伦兹力不做功,由动能定理有

, ①

解得

粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力,有

联立②③式解得:

(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数,下同),

粒子进入到第n层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角为an,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn,粒子在电场中运动时,垂直于电场线方向的速度分量不变,有:

由图1根据几何关系可以得到:

联立⑥⑦⑧式可得:

由⑨式可看出

,…,

为一等差数列,公差为d,可得:

当n=1时,由图2可看出:

?

联立⑤⑥⑩?可解得:

?

(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,则:

在其他条件不变的情况下,换用比荷更大的粒子,设其比荷为

,假设能穿出第n层磁场右侧边界,粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为

,由于

,则导致:

说明

不存在,即原假设不成立,所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。

7.2015年理综重庆卷

9.(18分)题9图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和M'N'是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O',

O' N'= ON=d,P为靶点,O'P=kd(k为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O'进入磁场区域。当离子打到极板上O'N'区域(含N'点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;

(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;

(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

【答案】(1)

(2)

(3)

解析:(1)离子经电场加速,由动能定理:

,可得

磁场中做匀速圆周运动,

刚好打在P点,轨迹为半圆,由几何关系可知

联立解得

(2)若磁感应强度较大,设离子经过一次加速后若速度较小,圆周运动半径较小,不能直接打在P点,而做圆周运动到达N'右端,再匀速直线到下端磁场,将重新回到O点重新加速,直到打在P点。设共加速了n次,有:

解得:

要求离子第一次加速后不能打在板上,有

,且

解得:

故加速次数n为正整数最大取

(3)加速次数最多的离子速度最大,取

,离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。

由匀速圆周运动

电场中一共加速n次,可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式

可得:

8.2016年江苏卷

15.(16分)回旋加速器的工作原理如图15-1所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图15-2所示,电压值的大小为U0.周期

。一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:

(1)出射粒子的动能Em;

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】(1)粒子运动半径为R时

解得

(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt

加速度

匀加速直线运动

,解得

(3)只有在0 ~

时间内飘入的粒子才能每次均被加速

则所占的比例为

,解得

9.2016年四川卷

11.(19分)如图所示,图面内有竖直线DD',过DD'且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B(图中未画出);区域II有固定在水平面上高

、倾角

的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线DD'距离

,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD'上,距地面高

。零时刻,质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小

、方向与水平面夹角

的速度,在区域Ⅰ内做半径

的匀速圆周运动,经C点水平进入区域Ⅱ。某时刻,不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点,不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知,g为重力加速度。

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;

(2)若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻tA;

(3)若小球A、P在时刻

(β为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域II的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。

【答案】(1)

; (2)

(3)场强极小值为

;场强极大值为

,方向竖直向上。

【解析】(1)由题知,小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动,有

代入数据解得

(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ,运动到C点的时刻为tC,到达斜面低端时刻为t1,有

小球A释放后沿斜面运动加速度为aA,与小球P在时刻t1相遇于斜面底端,有

联立以上方程可得

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