一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。

悬点到球心的距离叫做摆长。

单摆是一种理想化模型。

单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。

理想化的条件

1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。

2.细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。

3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。

4. 小球可视为质点。

5. 摆线柔软且伸长量很小。

单摆的性质

1. 单摆受到重力和拉力。

2. 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。

3. 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。

4. 重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。

悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

单摆的振动图像

单摆的周期

摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?

实验法：控制变量法

摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系

摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系

摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系

实验结论

在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。

实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。g越小T越大。

单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：

小 结

1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。

2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。

3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：

习题演练

1. 如图所示为同一地点的两单摆甲，乙的振动图像，下列说法正确的是（ ）

A. 甲乙两单摆的摆长相等

B. 甲单摆的振幅比乙的大

C. 甲单摆的机械能比乙的大

D. 在t=0.05s时有正向最大加速度的是甲单摆

2. 为了使单摆做简谐运动的周期变长，可以使（ ）

A. 单摆的振幅适当增大

B. 单摆的摆长适当加长

C. 单摆从山下移到山上

D. 单摆从北京移到南极

习题解析

1. AB

从如中可得两者的周期相同，为2s，而且在同一地点，所以A对；甲振幅10cm，乙振幅为7cm；由于摆球的质量位置，机械能无法判断；在t=0.5s时，乙处于负向最大位移处，由于加速度方向和位移方向相反，所以此时有最大正向加速度。

2. BC