等差数列是普遍数列的一种，能够用AP表达，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这一数列就称为等差数列，而这一常数称为等差数列的尺寸公差，尺寸公差常见英文字母d表达。

等差数列求和公式

 (一）等差数列求和公式

1.公式法

公式法

2.错位相减法

错位相减法

3.求和公式

求和公式

4.排序法

有一类数列，既并不是等差数列，也并不是等比数列，若将这种数列适度拆卸，可分成好多个等差、等比或普遍的数列，随后各自求饶，再将其合拼就能.

排序法

5.裂项相消法

适用分方式的通项公式，把一项分解成2个或好几个的差的方式，即an=f(n+1)－f(n)，随后累积时相抵正中间的很多项。

裂项相消法

总结：该类形变的特性是将原数列每一项拆为二项以后，在其中正中间的绝大多数项都相互之间相抵了。仅剩不足的几类。

留意：剩下的项具备以下的特性

1、剩下的项前后左右的部位前后左右是对称性的。

2、剩下的项前后左右的正负极性是反过来的。

6.数学归纳法

一般地，证实一个与正整数n相关的命题，有以下流程：

（1）证实当n取第一个值时命题成立；

（2）假定当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证实当n=k+1时命题也成立。

例：

认证：

1×2×3×4\#+ 2×3×4×5\#+ 3×4×5×6\#+ .……\#+ n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证实：

当n=1时，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假定命题在n=k时成立，因此：

1×2x3×4\#+ 2×3×4×5\#+ 3×4×5×6\#+ .……\#+ k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时会：

1×2×3×4\#+ 2×3×4×5\#+ 3×4×5×6\#+ ……\#+ (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4\#+ 2×3×4*5\#+ 3×4×5×6\#+ ……\#+ k(k+1)(k+2)(k+3)\#+ (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5\#+ (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5\#+1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式依然成立，梳理得证

7.并项求饶法

（常选用先看看后求饶的方式 ）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方式 一：（并项）

求十分数项和双数项的和，再相减。

方式 二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方式 三：

结构新的数列，可使用等差数列与等比数列的复合型。

an=n(-1)^（n+1）

（二）等差数列判断以及特性

等差数列的判断

（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。

（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

（3）a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

（4）S(n)=A(n)^2\#+B(n) [A、B为常数，A不以0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

独特特性

在有穷等差数列中，与首末二项间距相同的二项和相同。而且等于首末二项总和；非常的，若项数为单数，还等于正中间项的2倍,

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末二项间距相同的二项和相同。而且等于首末二项总和。

数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为单数，和等于正中间项的2倍，另见，等差中项。