数理逻辑的抽象性表现
来源:未知发布时间:2020-11-27
中学数学学习方法初探。
数理特征
数学有三个特征：严谨性，抽象性，广泛性
严谨
我们所说的数学的严密性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，一般表现为公理化体系。
公理化系统是什么？意指选取少数未作界定的概念和未作逻辑证明的命题，推出若干定理，使之成为数学系统，在这方面，古希腊数学家欧几里得就是一个范例，他的《几何原形》一书，就是以数公理为基础，研究平面几何中的大部分问题。此处，即使最基本的、常用的原始概念也不能被直观地描述，而应用公理来证实或证实。
在严谨性方面，中学数学与数学科学还是有差别的，比如，中学数学中不断扩展的数集，对于数集运算律的扩展，并没有严格的推证，而是以默认的方式，从这一点看，中学数学的严谨性还是差了很多，但，要想学好数学，就不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。
例如，等差数列的通项是由前几项的递推而得到通项公式的，但要证实这一点，仍需用数学归纳法加以严格证明。
抽象
数理逻辑的抽象性表现为对空间形式与数量关系的抽象。把更多事物的具体特征放在抽象过程中去处理，因而具有非常抽象的形态。这体现了对具体过程的高度概括和符号化，当然，抽象必须以具体为基础。
广泛性
而对于数学的广泛应用，则更是众所周知。只是以前的教学、学习，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛开其广泛的适用范围，如果把抽象的概念、定理比作骨架，那么，数学的广泛应用就像血肉，缺乏哪一种都会影响数学的完整性。中学数学新教材中大量增加了数学知识的运用和研究性学习的内容，旨在培养学生运用数学解决实际问题的能力。