二次函数的应用第二课时 教案
来源:网络整理发布时间:2015-03-23
2.4二次函数的应用(2)
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：
一、复习：
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态
图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）
设问：（1）对角线（l）与边长（x）有什何关系？
（2）对角线（l）是否也有最值？如果有怎样求？
l与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。指出：当被开方数 取最小值时，对角线也为最小值。
二、例题讲解
例题2：b船位于a船正东26km处，现在a、b两船同时出发，a船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，b船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？
(2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两船的距离如何用t来表示？
设经过t小时后ab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t2-260t+676 。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）
因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。
解:设经过t时后，a，b ab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为
s=a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2
=169t2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0）
当t=1013 时，被开方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
所以当t=1013 时，s最小值=576 =24（km）
答：经过1013 时，两船之间的距离最近，最近距离为24km
练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。
三、课堂小结
应用二次函数解决实际问题的一般步骤
四、 布置作业
见作业本
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：
一、复习：
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态
图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）
设问：（1）对角线（l）与边长（x）有什何关系？
（2）对角线（l）是否也有最值？如果有怎样求？
l与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。指出：当被开方数 取最小值时，对角线也为最小值。
二、例题讲解
例题2：b船位于a船正东26km处，现在a、b两船同时出发，a船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，b船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？
(2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两船的距离如何用t来表示？
设经过t小时后ab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t2-260t+676 。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）
因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。
解:设经过t时后，a，b ab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为
s=a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2
=169t2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0）
当t=1013 时，被开方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
所以当t=1013 时，s最小值=576 =24（km）
答：经过1013 时，两船之间的距离最近，最近距离为24km
练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。
三、课堂小结
应用二次函数解决实际问题的一般步骤
四、 布置作业
见作业本