给一片空间 换一串硕果
【教学内容】人教版数学五年级下册p12一14，练习二。
【教学过程】
一、操作空间，初步感知。
1.同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2.学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3.请用算式表达你的摆法。
汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1.理解因数和倍数。
（1）观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗？
师根据学生的表达完成以下板书：
3是12的因数
12是3的倍数
4是12的因数
12是4的倍数
3和4是12的因数
12是3和4的倍数
（2）用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。
（3）观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数（一般不包括o）。
2.求一个数的因数。
（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。
学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求：
①可独立完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。
教师巡视，展示学生几种答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
（2）比较喜欢哪一种答案？为什么？
用什么方法找既不重复又不遗漏。（按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止）
师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。
完成板书：描述式、集合式。
（3）30的因数有哪些？
【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
3.求一个数的倍数。
（1）3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个？
找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。
（2）练一练：6的倍数有：
，40以内6的倍数有：一o
【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。