数学手抄报:我们来切西瓜吧

来源:网络整理发布时间:2015-06-12

  一个西瓜切100刀最多能得多少块呢?这可是难倒了一片大学生的测试,快来挑战吧。

  题目:一个理想中的西瓜是无限可切的,切一刀最多可得两块,切二刀最多可得四块,切三刀最多可得八块,请问:切100刀最多能得多少块?

数学手抄报:我们来切西瓜吧

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  推理过程:

  设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块,三维中切第n刀破坏P(n)个立体块,我发现:P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜,有V(n)=(V(n-1)-P(n))+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以开始的几刀切出的西瓜块是:4刀15块、5刀26块、6刀42块……n12345678Q(n)12345678P(n)124711162229V(n)2481526426493

  正确答案的通项公式:V(n)=1/6(n^3+5n+6)将100代入上面的式子就可的正确答案:166751

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