人们校园内里都学习培训过棱柱和棱锥这种立体式，其中就包括他们容积的计算方法，人们说一个棱锥的容积是同底等高线的棱柱的容积的三分之一。这或许是恰当的，可是，包含您以内的人们，是否心里问过，为何就是说三分之一？如何并不是二分之一，也并不是四分之一呢？或者别的的哪些分之一？我也反诘过自身。尽管见到过做实验，例如用黄豆或小米手机或水，但实验室只有得出一个理性的印像，人们还必须基础理论证明材料。我如何也看不出这一三分之一是如何获得的。之后也学了圆锥的体积是同底等高线圆柱体积的三分之一。反之这一三分之一也不会太难记，人们就记牢它了。几十年过去，现在我弄懂了，因此，我要这里把这一三分之一是如何获得的讲给您听，或许你了解，或许不清楚，但坚信这在其中的奥秘依然会很吸引住人。请您再次向下看，不容易让您心寒的。

人们画一个三棱柱ABC-DEF，如图所示。留意，不规定这是“直”的，即侧棱不一定与底边竖直。更不规定这是的“正”，即底边不一定是正三角形。那样的三棱柱，它的上、下底边是全等的三角形，而且经平移能够相互之间重复；它的三个侧边全是平行四边形。

接下去，人们联接DB和DC。因此，D-ABC是一个与三棱柱同底等高线的三棱锥。人们要证它的容积是三棱柱体积的三分之一。若能够得证，则三棱锥体积是同底等高三棱柱体积的三分之一这一依据就创立了。这一依据是通用性的，即无论这一三棱锥是啥模样，关系式都创立。这由于人们总能够在先有一个三棱锥的状况下，结构出一个同底等高线的三棱柱，让这一三棱柱的一条侧棱就是说三棱锥的一条侧棱（例如图中中的AD）。

因此，三棱柱ABC-DEF就被切分变成两一部分：三棱锥D-ABC和四棱锥D-CBEF（留意，人们在表达一个棱锥时，是把锥顶数字写在前边，后边画一短杠，再然后写表达底边的数字）。接下去，人们联接BF，即四棱锥D-CBEF底边平行四边形CBEF的直线。因此，四棱锥D-CBEF能够当做是由2个三棱锥组成的：D-CBF和D-BEF。由于他们有同样总面积的底边CBF和BEF，而且等高线，因此容积相同。下边只需证明材料这2个三棱锥之一与D-ABC容积相同。有二种方式来证明材料，都非常简单。

方式一，把三棱锥D-BEF写出B-DEF，就等于人们以B为端点以DEF为底边，因此，显而易见，三棱锥B-DEF与三棱锥D-ABC因等底等高线而容积相同。方式二是，把三棱锥D-CBF写出B-CDF，而B-CDF与B-ACD（即D-ABC）等底等高线，容积相同。最后，人们证明材料了这一三棱柱被分为的三个三棱锥的容积相同，而在其中一个就是说与三棱柱同底等高线的三棱柱，因此，人们最后就证明材料了一个三棱锥的容积相当于同底等高线三棱柱的容积的三分之一。

最终必须表明，随意棱锥的容积相当于同底等高线的棱柱的容积的三分之一，由于人们能够把棱锥切分成一个个的三棱锥。把他们加起來就能。