二次函数(2)

来源:互联网发布时间:2009-02-15

教学目标:

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

重点难点:

重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

教学过程:

一、提出问题

    1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?

    (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

    2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?

    (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)

    3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?

二、范例

 1、画二次函数y=ax2的图象。

解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

9

4

1

0

1

4

9

 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点

 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。

提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?

让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.

三、做一做

    1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?

    2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?

    3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?

  对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(00),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。

    对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出。

    对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(00)

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