素数的概念是什么,为什么素数没有1
来源:未知发布时间:2019-09-30
素数的作用很大,我们生活中息息相关,素数的谜团也很大,一直期待人们完全揭开。
网络中不但有很多“民科”物理学家,“民科”化学家,也活跃着很多“民科”数学家,当然这里指的“民科”是那些没有经过正规的专业知识培养,全凭三分钟热血,就脑洞大开的胡思乱想的人士。
“民科”数学家常活跃的地方,多见于一些关于素数的知识(例如宣称证明哥德巴赫猜想)和一些关于无穷的知识,这里就简单说说关于素数的一些知识。
(1)素数的定义
素数又被称为质数,就是大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。比如2=1×2;5=1×5;23=1×23;……所以2、5和23就是素数。但6=1×6=2×3,即6除了1和自身6外还有其他因数2和3;8=1×8=2×4,所以8也不是素数。依此定义2,3,5,7,11,13,17,19……都是素数。
那素数有没有尽头呢?就是有没有一个最大素数存在呢?欧几里得(公元前330年~公元前275年,古希腊人,数学家)在他的经典著作《几何原本》里就给出了一个很巧妙的反证法证明(不想看可以略过):
(假设素数是有限的,总共只有n个,最大的一个素数是p,设Q为所有素数之积加上1,即Q=(2×3×5×…×p)+1,显然Q比p大,按照假设则Q不是素数,那Q就应该有除了1和自身之外的其他因数,或者说成可以被2、3、…、p中的某一数整除,而Q不管被这2、3、…、p中哪一个数整除都会余1,这又说明Q不能被2、3、…、p整除,互相矛盾.所以素数是无限的.)
既然素数是有无穷多个,那下一个问题就是数学家想弄明白的,素数的分布是否有规律呢?通过计算可以知道素数越大就会越稀少,就是顺着自然数数下去,当数越来越大时,素数出现的机会越来越稀少,可能连续出现两个三个的,然后很久都不会出现,但最后总是会出现。感觉看起来毫无规律可言,所以以前的数学家估计对素数的规律是充满了绝望。