中考数学压轴题——依据特征构造最值问题

最值问题，是中考数学压轴题最常见的模型。

那么数学中的最值问题有哪些类型呢？

最值问题的类型

最值问题的基本类型分两类，一是几何，二是代数。

几何类型：①两点之间，线段最短；②点到直线的距离最短。

代数类型：①不等式的取值范围；②函数在自变量取值范围内的最值。

最值问题的简单类型就这么两个，而中考压轴题，基本就是这两个基本类型的转化。比如三条变化线段相加的最小值，转化成两点之间的距离即可。

如题：如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为多少？

思想方法

将军饮马：先对称，再连接；动点在哪条线上，那条线就是对称轴！

函数思想：将线段长度表示成二次函数。

下面以一道典型例题说明最值问题在函数中的运用！

例题精讲

如图，抛物线y=-x+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-0.5x-6交y轴于点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1）求抛物线y=-x+bx+c的表达式．

（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标．

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求0.5AM+CM的最小值．

分析（1）老生常谈了，如果不能秒杀，那就利用待定系数法求出抛物线解析式吧；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（3）①先判断出要以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，只有EF为对角线，利用中点坐标公式（必背公式）建立方程即可；②先取EG的中点P进而判断出△PEM∽△MEA即可得出PM=1/2AM（转化思想），连接CP交圆E于M（最短路径），再求出点P的坐标即可得出结论．

附详细答案：

觉得怎么样？方法掌握的话，就练习一题巩固一下吧！

练习