韦达定理公式根与系数的关系_高二数学函数
来源:未知发布时间:2019-09-14
人教版教材把根与系数的关系作为选修内容，但是高中数学中韦达定理应用相当广泛，所以最好在初中就掌握到一定程度。
一、根与系数的关系（韦达定理）的推导
对于一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0(a≠0)
根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：
于是，我们得到了根与系数的关系，由于法国数学家韦达第一个发现了这个关系，所以我们把其韦达定理：
二、韦达定理的一些拓展
①若两根互为相反数，则b=0
②若两根互为倒数，则a=c
③若一根为0，则c=0
④若a、c异号(ac<0)，方程一定有两个不等实根
（因为此时△=b²-4ac>0）
⑤一些特殊代数式值(对称代数式)
三、韦达定理的应用
【题型1】不解不解方程求方程的两根和与两根积
【题型2】求特殊代数式(对称代数式)的值