圆锥曲线方程椭圆，抛物线双曲线
来源:未知发布时间:2019-10-11
1.椭圆的形成
在平面上两点F1，F2之间拴住一条大于两点间距离的线，拿一支笔将线拉直环绕一周形成的图形叫做椭圆。
椭圆和圆的区别在于圆是围绕一点旋转形成，椭圆是围绕两点。
2.标准方程
以F1F2两点所在直线为x轴，两点间中心点为原点建立直角坐标系。
取两个点间距离为2c，直线长度为2a。
由于椭圆上任一一点和两个点F1(c，0)F2(-c，0)距离之和都等于2a，所以:
√【(x-c)^2+y^2】+√【(x+c)^2+y^2】=2a
化简后:x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1。
用b代替√(a^2-c^2)得:x^2/a^2+y^2/b^2=1。
这个方程叫做椭圆的标准方程。
3.焦点，焦距，离心率，顶点等几何性质
⑴.焦点:F1F2两点叫焦点，焦点坐标(c，0)(-c，0)
⑵.焦距:两点之间距离叫焦距，记为2c。
⑶.线的长度(两点距离之和):2a。
⑷.顶点:当x=0时，y=±b；当y=0，x=±a。
⑸.范围:a≥x≥-a；b≥y≥-√b。
⑹.长轴，短轴:x轴两个顶点之间叫长轴，长度2a，a叫长半轴长；y轴两个顶点之间叫短轴，长度2b，b叫短半轴长。
⑺.离心率e=c/a，0＜e＜1，e越小则越接近于圆(当e为0也就是c为0的时候，也就是两个点合为一点，也就是圆)，越大则越椭(扁)(当e为1也就是c为a的时候，为一条线段)。
⑻.对称:关于x轴，y轴，原点对称。
二.双曲线
1.双曲线的形成
平面上两点F1F2，平面上到F1点的距离和到F2距离差值绝对值等于常数2a的所有轨迹的集合。
和椭圆的区别是椭圆是两点距离和是常数，双曲线是两点距离差是常数。
2.标准方程
以F1F2两点所在直线为x轴，两点间中心点为原点建立直角坐标系。
取两个点间距离为2c。
由于双曲线上任一一点和两个点F1(c，0)F2(-c，0)距离之差都等于2a，所以:
√【(x-c)^2+y^2】-√【(x+c)^2+y^2】=±2a
化简后:x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1。
用b代替√(c^2-a^2)，得:
x^2/a^2-y^2/b^2=1。
这个方程叫做双曲线的标准方程。