六个白棋子和六个黑棋子摆成交替变换的一排如图。利用两个空位，每次把相邻的两个棋子在不改变它们相互位置的条件下，移到空位。要求经过六次移动，最后把它们排成前面全是黑棋子，后面全是白棋子。做过前面两个游戏，这个游戏就不难了。第一步是把10和11移到左边外面的空位上去。还有一种有趣的排列方法：把十二个黑棋子和十二个白棋子摆成一个圆或者一排。从第一个棋子开始数数，每数到第七个就把它拿掉。要想这样拿掉全部的白棋子，而黑棋子全都留在原位不动，棋子应该怎样排列？
     答案是把棋子摆成：这个答案是怎样得来的？可以用一排二十四根火柴来说明：按从一数到七，第一次把7、14、21三根火柴拿出来，把它们放到一边。又按从一到七数数，不过这一次是从第21根之后接着数，也就是从22数起，再返回这一排的开头往下数，这一次可从排列的火柴中拿掉4、12、和20三根火柴。就这样重复数下去，下一次拿掉 5、15、24 三根；再拿掉 10、22两根，最后拿掉掉第9根，留下十二根。现在，在留下火柴的地方放上黑棋子，而在拿走火柴的地方放上白棋子，就得到了所要求的排列。