从1665 年起，牛顿开始用严密的数学手段来进一步研究物体运动的规律和理论。他从动力学的角度分析认为：开普勒所提出的行星运动的三个定律都是万有引力作用的结果。于是，牛顿从这些定律入手，通过一系列的数学推论，用微积分证明：开普勒第一定律表明太阳作用于某一行星的力是吸引力，它与行星到太阳中心的距离的平方成反比；开普勒第二定律表明作用于行星的力是沿着行星和太阳的连线方向，这个力只能起源于太阳；开普勒第三定律表明太阳对于不同行星的吸引力都遵循平方反比关系。接着，牛顿从对天体运动的分析中，得出普遍的万有引力定律。

牛顿发现万有引力定律后，并没有立即发表这个理论，他仍在冷静地深思和研究。一方面，他要对这个定律的每个环节做出严密的数学论证；另一方面，还要对这一理论做出切实可靠的实践检验。牛顿克服了巨大的困难，花费了10 多年的心血，1687 年，在英国著名天文学家哈雷等人的支持和赞助下，牛顿的不朽名著《自然哲学的数学原理》终于问世了。在这部共500多页的名著中，包括了极其丰富的内容。牛顿论述了科学研究的方法；木星、月亮、彗星等天体的运动；海水的涨潮和落潮；振动和声波的性质等问题，但贯穿全书并构成全书核心的则是力学的三大定律和万有引力定律。

《自然哲学的数学原理》的出版，标志着经典力学体系的建立。牛顿发现万有引力定律是他在自然科学中最辉煌的成就。从苹果落地到万有引力定律的发表，先后经历了10 多个年头，凝聚着牛顿多少心血啊！后世的人们，一直把苹果落地的故事当作牛顿发现这一伟大定律的一个标记。在牛顿家的花园里，那棵当年落下苹果击中牛顿头的苹果树，一直被后人精心地护理着，吸引着无数慕名前来的参观者。1820 年，这棵树死后，还被当作珍贵的纪念物，分成好几段，分别保存在英国皇家学会等处。而“苹果落地”的故事则成为科学史上的一段佳话，在民间广为传诵。

牛顿在科学史上的崇高地位是举世公认的。他一生中，不仅为经典力学奠定了基础，而且在热学、光学、天文、数学等方面都做出了卓越的贡献。

在光学方面，牛顿用三棱镜对太阳光进行分析，结果发现当一束日光透过棱镜之后，会产生折射，白色的光散开，成为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种不同颜色的光。他还发现，当把其中任何一种颜色的光再射过第二个棱镜时，它不会再分散成别的颜色的光。而太阳光透过濛濛雨雾，产生彩虹，也是同样的道理。牛顿经过反复实验，细心观察，得出了日光是由有色光组成的结论，从而为现代光谱学奠定了基础。1704 年，牛顿出版了《光学》一书，书中汇集了他研究光现象的全部成果。这部著作至今仍是细密又精确地描写物理实验的典范，而用三棱镜做实验成了经典实验项目，一贯地被应用于物理学上。

在研究光学的基础上，牛顿发明了世界上第一架反射望远镜，使人类对天体的观察进入一个新阶段。1668 年，牛顿造的第一架反射望远镜长6 寸，直径只有1 寸，但却可以放大40倍，一般4 呎长的大望远镜都不及他的这台小望远镜。后来，他又做了一台较大的望远镜，并把它送给伦敦皇家学会，上面的题词是：伊萨克·牛顿发明并于1671 年亲自制造。就在这一年，牛顿就被选为英国皇家学会会员。目前，世界上最大的望远镜都是这种反射望远镜，虽然比牛顿的反射望远镜大了差不多上百倍，但构造与牛顿做的几乎完全一样。1703 年，牛顿当选为皇家学会会长，以后他每年都连选连任，直到1727 年3月20 日去世。