题型秒杀:菱形对角线上动点找最小值问题(初二数学)
来源:未知发布时间:2017-06-30
如果,从一道题中,你能学会一种方法……如果,从一个模型中,你能悟出一类题门道……从此,数学学习一定不再是,苦海无边题海无涯!学会以点带面举一反三;懂得通透感悟醍醐灌顶;所谓会者无惧行者无疆!从此,你我的征途,便只有,星辰和大海!
原题模型:
分析:
菱形是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线,
所以,点B关于AC的对称点是D。则根据将军饮马,可得DE的长度即为所求!
解:
连接DE交AC于P,连接BD,BP,
由菱形的轴对称性可得,B、D关于AC对称,则PD=PB.
∴PE+PB=PE+PD=DE,
∵菱形ABCD中,∠ABC=120°,
∴∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形,又E是AB边的中点,
∴DE⊥AB.
总结:
菱形对角线上的动点找最小值,则利用菱形轴对称性,对称轴是对角线所在的直线,再利用将军饮马,得到对应的最小的线段,若是中点和顶点,则涉及用勾股定理解答 ;若是相邻两边中点,则涉及到菱形边长!
练习:
1.如图,在菱形ABCD中,AB=2, ∠BAD=60°,E是AB边的中点,P是AC边上一动点,则PB+PE的最小值是______.
2.如图,菱形ABCD周长为16,∠ADC=120°,E是AB边的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是_________.
答案与解析:
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