一次函数与一元一次方程到底是什么意思
来源:未知发布时间:2019-09-11
三维目标
知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，并且能够利用二者之间的关系解决实际问题
过程与方法：通过小组探究的形式归纳出二次函数与一元二次方程之间的关系
情感态度价值观：培养学习数学的兴趣，理解数学与实际生活的联系
教学过程一、创设情境，导入新知
教师带领学生回忆一次函数与一元一次方程之间的关系，并提问：二次函数与一元二次方程之间又有什么联系呢？引发学生思考，引出课题
二、师生交流，探索新知
活动一、尝试用二次函数解决实际数学问题
教师出示课本43页问题，先带领学生分析讲解，教师提示，由于小球飞行高度与时间之间的关系满足解析式h=20t-5t2，若想算出飞机能否达到指定高度和达到指定高度需要的时间是多少，可以将指定高度带入到解析式中，计算方程是否有合乎实际的解，然后请学生尝试解决三个问题，并找学生说出计算结果，教师点评讲解并板书解题过程：
（1）15=20t-5t2 解得t=1或t=3 答：小球飞行时间为1或3秒时飞行高度为15m
（2）20=20t-5t2 解得t=2 答：小球飞行时间为2秒时飞行高度为20m
（3）20.5=20t-5t2 无解 答：小球飞行高度不可能达到20.5m
（4）0=20t-5t2 解得t=0或t=4 答：小球飞行时间为4s时落回地面
在三个问题解决之后，教师提出思考问题：结合实际问题分析为什么在两个时间小球的高度为15？只有一个时间小球的高度为20？引导学生联系实际生活与二次函数的图像及性质分析得出结论，教师总结概括。
总结：如果二次函数y=ax2+bx+c的值为k，求自变量x的值即求一元二次方程ax2+bx+c=k的解。活动二、探索二次函数交点与一元二次方程根之间的关系
教师出示课本44页思考问题，引导学生先画出问题中几个函数图像，再通过对函数图像的分析联系二次函数与一元二次方程的关系。学生小组讨论，教师提示，可以观察二次函数与x轴交点个数，以及交点的横坐标，以及二次函数所对应的一元二次方程等于0的解的个数之间的联系。学生讨论过后找小组代表说出讨论结果，教师总结归纳。
//总结：一般地，从二次函数数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论，
(I)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的模坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。
(2)二次函数数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ar'+br+c=0的根的三种情况:没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
//三、巩固练习，强化新知
学生独立完成练习题目，教师讲解
四、交流小结，回顾新知
通过让学生大声交流讨论的方式互相说一说本节课学了那些新知，总结收获。
五、布置作业，内化新知
完成课后习题1、2，学有余力的同学完成大屏幕拓展题。