1.已知三角形的两侧，求第三边的取值范畴：

两侧之差＜第三边＜两侧相加.

2.已知三条线段长，分辨可否构成三角形：

两根较股票短线段的和＞最多的线段，能构成三角形.

典例解读

例1  已知等腰三角形的周长为13cm，在其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长（ ）

A.3cm     B.7cm    C.8cm   D.7cm或3cm

剖析：① 当3为底边时，三边长分別为3、5、5，能构成三角形

② 当3为腰时，三边长分別为3、3、7，不可以构成三角形

∴ 该等腰三角形的底边长为3cm.

例2  已知△ABC的三边长分別是5,12,3x-4，其周长是双数，求整数金额x以及周长.

剖析：该三角形两侧已知，第三边不明，因此能够先算出第三边的范畴，依据周长是双数，在算出的第三边的范围之内挑选出符合条件的x的值.

解：  依据题意得

12-5＜3x-4＜12+5

解得11/3＜x＜7

∵三角形的周长为双数

已知的两侧和为5+12=17是合数

∴第三边3x-4应是合数

∴x=5

则第三凌长为11

三角形的周长为5+12+11=28

例3  已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|.

剖析：∵三角形的两侧相加超过第三边，两侧相加低于第三边

∴a+b＞c，b-a＜c，则|a+b-c|= a+b-c，|b-a-c|=- （b-a-c）

解：|a+b-c|-|b-a-c|

   =（a+b-c）-［-（b-a-c）］

   =a+b-c-（-b+a+c）

   =2b-2c

例4  等腰三角形的周长为21cm，一条腰上的中心线把等腰三角形分为周长之差为3cm的2个三角形，求等腰三角形各边的长.

剖析：等腰三角形腰上的中心线将它分为2个三角形，△ABD和△CBD,

∵AD=CD，因此2个三角形的周长之差即是AB、BC之差，也即是腰与底之差，因不知道腰与底的长度关联，全部周长之差有二种状况。

例5  若△ABC中两侧长之之比2:3，三边全是整数金额且周长为18cm，求各边的长.

解：设三角形的两侧长分別为2xcm，3xcm，则第三凌长为（18-5x）cm.

依据题意得

3x-2x＜18-5x＜3x+2x

解得1.8＜x＜3

∵三边长全是整数金额

∴x=2

则2x=4,3x=6,18-5x=8

答：三角形的三边长分別为4、6、8.

意见反馈训练

练1  一个三边也不相同的三角形的三边长为3,9，x，则较大边x的取值范畴是        .  

剖析：第三边x的范畴为6＜x＜12，可是x为较大边，因此宽出9还大，则x的范畴为9＜x＜12.

练2  小东家离大学1km，小亮家离大学3km。假如小东家与小亮家距离xkm，那麼x的取值范畴是          .

练3   假如a、b、c是△ABC的三边，考虑（b-3）2+|c-4|=0,a为合数，求△ABC的周长.

剖析：∵（b-3）2≥0   |c-4|≥0  （b-3）2+|c-4|=0

      ∴（b-3）2=0       |c-4|=0

解：  依据题意得

b-3=0 且 c-4=0

解得b=3 c=4

∴1＜a＜7

∵a为合数

∴a=3或5

①当a=3时，△ABC的周长为：3+3+4=10

②当a=5时，△ABC的周长为：3+4+5=12

答：△ABC的周长为10或12.