甲乙两人共同解方程组,巧解方程组
来源:未知发布时间:2019-09-23
数学是思维的体操，可见思维在解决数学问题时的重要性. 这就要求我们在解决问题时要注意观察和思考，观察式子的特点有无规律可寻. 时常有一些题目让我们无从下手，突破口往往就蕴含在题目之中. 题目的解决不仅是用已知条件，有时结论也是可以为我们提供解题的方法和技巧.只要我们善于观察和学会思考就会有山重水复疑无路，柳暗花明又一村的顿悟.
试题再现1：某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；由乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；由甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲丙两队共5500元；
求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全部工程，由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.
解法分析：本题列方程并不是难点.设甲、乙、丙的工作效率分别为x，y，z，根据题意得
如何快速地解答是本题的难点.若采用常规方式计算量较为繁琐，观察方程组，可依据方程组的特点变形为
如此可三个方程叠加得x＋y＋z＝1/5，与原方程组的三个方程相减可快速地求出方程组的解. 第二问同理.
答案：（1）甲、乙、丙分别需要10天，15天，30天；
（2）甲、乙、丙每天分别需要800元，650元，300元；甲队单独完成此工程花钱最少.
试题再现2：
解法分析：本题若采用常规的解方程组的方法计算量较大花费时间较长，仔细观察已知式子的结构和结论，可发现将每个式子的结构相同结合结论可采用让每个式子分别乘x，y，z，