三角形重心，三角形的四心定义
来源:未知发布时间:2019-10-12
三角形的内心、外心、中心、重心
一、三角形的四心定义：
一。内：三角平分线的交点，即切圆的中心。
内点是三角形角二分线的交点的原理：圆的两个切线是通过圆的外点形成的，与圆心的连接线等分成两个切线的角度(原则：角二分线上的点到拐角两侧的距离相等)。
2.外中心：三角形三边垂直平分线的交点，即圆周圆的中心。
外中心定理：三角形三边的垂直二分线在一点上相交。这个点叫做三角形的中心。
中心：三角形只有五种重心、垂直中心、外心、侧心，只有当三角形是正三角时，这四个中心才称为正三角的中心。
四。重心：重心是三角形三边中线的交点。
二、三角形的外心的性质：
1.三角形三边垂直等分线的交点在一个点上，即三角形外圆的中心。
2.一个三角形只有一个圆周圆，即对于一个给定的三角形，其外中心是唯一的，但是一个圆有无数个内三角形，这些三角形的外中心重合。
3.锐角三角形的外心在三角形内；
钝角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心与斜边的中点重合。
三、三角形的内心的性质：
1.三角形的三条角二分线在一个点上相交，它是三角形的中心。
2.三角形内部到三条边的距离等于切圆的半径r。
3.r=2S/(a+b+c)
4.在RT ABC中，≤C≤90°，r=(a b≤c)/2。
5. / BOC = 90 degrees + / A / 2 / boa = 90 degrees + / C / 2 / AOC = 90 degrees + / B / 2
6.S=[(a，b，c)r]/2(r是内切圆的半径)
四、三角形的垂心的性质:
1.锐角三角形的垂心在三角形内；
直角三角形的垂心在直角顶点上；
钝角三角形的垂直中心在三角形之外。
二。三角形的垂直中心是三角形的中心。
三角形的中心是其中心三角形的垂直中心。
例如在△ABC中
3.垂直中心O相对于三面的对称点位于ABC的外圆上。
四。在delta-abc中，有六组四点公共圆、三组（每组四个）相似的直角三角形和ao？OD=BO?OE=CO?Of
5.h，A，B，C的四个点中的任何一点都是三角形的垂直中心，其他三个点是顶点(称为单中心群这样的四点)。
6.delta-abc、delta-abo、delta-bco、delta-aco的圆周圆是相等的。
7.在非直角三角形中，O线与AB，AC相交的直线在P，Q中，然后AB/AP？TANB+AC/AQ?Tanc=Tana tanb tanc
8个。从三角形的任何顶点到垂直中心的距离等于从外中心到对边距离的两倍。
9.让O，H分别作为ABC的外部中心和垂直中心，然后是HAC，OBC，BCO=，HCA，外部中心和垂直中心。
10个。从垂直中心到锐角三角形三个顶点的距离之和等于其内切圆和外切圆半径之和的两倍。
11.急性三角形的垂直中心是垂直三角形的中心；尖三角形的内连通三角形(顶点位于原始三角形的边缘)具有垂直三角形最短的圆周。
12岁。simson定理（simson线）：从一点到三角形三边的垂直英尺共线的一个重要条件是该点落在三角形的圆周圆上。
13.如果锐角ABC中存在少量P，则P成为垂直中心的充要条件是PB？personal computer? BC+PB? Dad?AB PA?PC?AC=AB?BC? about
14.设H为非直角三角形的垂直中心，D，E，F为H在BC上的射影，CA，AB，H1，H2，H3为AEF，BDF，CDE的垂直中心，DEF=H_2H_3。
15岁。三角形的垂直中心h的垂直脚三角形的三条边与每个顶点处原始三角形的外接圆的切线平行。
五、三角形的重心的性质:
1.重心到顶点的距离和重心到对边中点的距离之比为2≤1。
2.由重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积相等。
3.重心与三角形三个点之间距离的平方和最小。
四。在平面直角坐标系中，重心坐标是顶点坐标的算术平均值，即（（x1+x2+x3）/3，（y1+y2+y3）/3）。
空间笛卡尔坐标系-横坐标：(X1X2X3)/3纵坐标：(Y1y2y3)/3纵坐标：(Z1z2z3)/3。
5个。三角形的面积被重心和三角形的三个顶点的任意连接等分。
6.重心是三角形到三边距离的乘积最大的点。
六、三角形旁心的性质:
一。三角形的中心是三角形的内角平分线和其他两个顶点的外角平分线的交点。
2.每个三角形有三个边中心。
三。从中心到三面的距离相等。
三角形的任意两个角的外角二分法和第三角的内角二分法的交点。三角形有三个中心，必须在三角形之外。