自然数是一个蕴藏无限奥秘的海洋, 它既有音乐数、魔术数、奇异数之类各具｀个性＇的成员, 也能通力合作联手并肩, 排成奇妙的数阵、幻方．更加奇特的是, 数学还能以它自身的力量, 形成种种迷人的魔幻．

　　魔幻迷题便是用数学知识表演的魔术, 它以数学知识为外衣, 引诱人们一步步坠入迷宫, 使一个个｀不可能＇成为｀事实＇．尽管十分怪异, 却又无法否认．

　　它能证明: １=２, ２=３=８．甚至证明: 任何数加上１ 后还得任何数．它还证明: 梯形上底=下底；大圆周=小圆周．

　　其实, ２ 就是２, ３ 就是３, ２ 与３ 绝不相等．使２ 变成３, 是在演化的过程中掺了假! 掺假的方法很隐秘, 很巧妙, 只有对数学的公式、定律、性质非常熟悉的人, 并且十分精细地观察每一步的演化依据, 才能及时发现其中破绽．

　　数字魔幻的演化过程, 常常利用｀０ 的特性＇迷惑他人, 故意把特殊性与一般性糅合一起, 使粗心大意者在不知不觉中, 按照表演者的思路, 误入迷途．

　　数的魔幻反映在形体上, 就是形的魔幻．

　　形的魔幻, 有的利用人们的视觉错误, 用具体物体证明不可能的存在, 如: １０=９, ５０=４８=４９……, 有的故意将图画错, 而后将错就错, 按照错误的根据进行证明, 从而得出令人意外的结论．有的利用诡辩, 偷梁换柱, 把他人的思路引入歧途, 最终令人昏头转向, 真假难辨；有的看似不可能, 却是真实的存在, 它利用高深的知识(如拓扑学)使问题获解．只是暂时我们还不能理解罢了．

　　形的魔幻是看得见摸得着的具体事物, 与数的魔幻相比, 更加有趣, 更加奇妙迷人!

　　魔幻迷题令人信服地表明:

　　数学, 的的确确是一门极富魅力十分有趣而又引人入迷的学科, 它的威力大到能使｀不可能＇成为｀事实＇．

　　２=８

　　设有一方程为:

　　２x-４=８x-１６

　　将此方程变化为:

　　２(x-２)=８(x-２)

　　将等式两边同除以(x-２), 即得:

　　２=８

　　这也是个荒唐的结果．

　　但是, 它的证明方法错在何处呢?

　　解: 上述证明过程又是在等式两边除以同一个(x-２)．那么, 其中的x是多少呢? 从方程２x-４=８x-１６ 可以求出x 的值．

　　即:

　　２x-４=８x-１６

　　８x-２=１６-４

　　６x=１２

　　x=２

　　x=２, 则x-２=２-２=０, 原来又是０ 在作怪! 在等式两边同除以(x-２), 也即用０ 去除等式的两端, 问题就出在这里．

　　８=７

　　表演者拿出一张纸, 纸上画着８ 个孩子在跳舞:

　　表演者又在纸上画了两条线, 将纸剪成了三块, 并一块一块的展示给观众．

　　接着, 表演者又把三块纸重新拼合起来．

　　众人再一看, 图上原来明明是８ 个演员, 现在却只有７ 个了!

　　表演者说: ｀这个事实, 说明８ 与７ 也是相等的．＇

　　人们奇怪: 为什么失踪了一个演员呢?

　　解: 这题的关健是所画的两条线, 剪开后再重新拼合, 有一位演员身体重叠了, 本来是两个人合成了一个人, 因而８ 变成了７!

　　世界短跑冠军｀追不上＇乌龟

　　美国的刘易斯是世界短跑冠军, 他的百米成绩是９ 秒９２, 可以说, 其快如风．而乌龟, 就是在动物中运动速度也是较慢的, 它靠四个脚爬行．慢慢悠悠, 老半天也爬不了几米．想当年, 它与小白兔赛跑, 要不是小白兔在树荫下睡了一觉, 无论如何它也得不到冠军呀!

　　现在, 有人却要证明: 只要乌龟在前, 世界短跑冠军也永远追不上它．证明的过程是这样的:

　　设: 乌龟在A 点向前爬, 刘易斯从O 点出发向前追．

　　当刘易斯追到A 点时, 乌龟尽管速度很慢, 还是要前进一段距离的, 假定它到达了B 点．

　　刘易斯继续追赶．

　　当刘易斯到达B 点时, 乌龟仍然不会停在B 点, 假定到达了C 点, 仍是在刘易斯的前面．如此继续下去, 当刘易斯追到C 点时, 乌龟又到达了E 点．总之, 尽管他们间的距离越来越小, 尽管乌龟的速度很慢, 却总是在刘易斯的前面．也就是说, 刘易斯永远追不上乌龟!

　　这可能吗?

　　解: 短跑冠军怎么会追不上乌龟呢?

　　错误的结论产生于用｀有限＇的方法去处理｀无限＇的问题了．

　　假定长跑冠军的速度是１０ 米／秒．乌龟的速度是１ 米／秒, 它们间的距离OA 若在９ 米以内, 不需１ 秒即可追上．若OA 在９０ 米以内, 不需１０ 秒也便追上了．

　　同样, 我们也可以证明．

　　设: OA=９ 米, 刘易斯前进速度为１０ 米／秒, 乌龟爬行速度是１ 米／秒．刘易斯用０.９ 秒, 便跑到了A 点, 乌龟用同样的时间, 只跑了０.９ 米(到达B 点)；当刘易斯再用０.０９ 秒追到B 点, 乌龟用同样的时间, 又向前爬了０.０９ 米(到达了C 点)……

　　刘易斯一段一段的追赶, 所用的总时间t 和所行的总距离s, 是:

　　t=０.９+０.０９+０.００９+……

　　s=９+０.９+０.０９+……

　　∵０.９+０.０９+０.００９+……=０.９９９……=０.９=１

　　∴ 当t=１ 秒

　　s=１０×(０.９+０.０９+０.０９+……)

　　=１０×１

　　=１０(米)

　　而刘易斯与乌龟间的距离OB, 只有９.９ 米(即原距离９ 米, 加上１ 秒钟内乌龟所行的０.９ 米), 所以, 如果OA=９ 米, 刘易斯只需１ 秒钟, 便可追上乌龟了!