由数学符号、文字符号或图形等组合成的数学问题, 幽深、隐秘, 妙趣横生．

　　符、形问题扑朔迷离, 初看无从下手．但只要认真分析一下题目的特点, 它与｀虫蚀算＇有些相似, 仍然可以从中找出隐含的｀蛛丝马迹＇．

　　解这类问题, 要根据组成题目的各种条件和其中的已知数目, 上下或前后对照, 综合分析, 发现其中的内部联系, 找出一两个突破口, 便可使问题破译．

　　符号谜

　　例１ 在□内填入｀+＇、｀-＇号, 使等式成立

　　１□２３□４□５６□７□８□９=１００

　　解: 解这类题目仍要先观察等号右端的数, 根据这个结果的大小, 确定算式中数间的符号．本题的结果是１００, 比式中任何一个数都大得多, 便可肯定在式中的２３、５６ 之前必须用｀+＇号, 而后再用｀+＇或｀-＇, 试算其他各数, 直到符合最后结果是１００ 为止．

　　这题的正确填法是:

　　１+２３-４+５６+７+８+９=１００

　　例２ 下式左端是一位数的四则运算, 请填入+、-、×、÷、 () 等符号, 使等式成立．

　　① ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １=１００

　　解: 算式的结果是１００, 如果全用｀+＇, ９－１ 九个数的和是４５ (简算用中间项５ 乘以项数９) ．显然, 需用乘号．倘在较小的数间填｀×＇, 与１００ 仍相差很多, 因此需在较大的数间填｀×＇．经试算, ８×９=７２, 余下七个数的和是４×７=２８, 相加恰是１００．即:

　　９×８+７+６+５+４+３+２+１=１００

　　② ９ ９ ９ ９ ９=１７

　　解: 结果是１７, 等号左端的数是五个９．９+８=１７．因此, 必须把其中的四个９, 通过添加运算符号, 使其得数为８, 才能保证最后结果为１７．通过试算:

　　 (９×９-９) ÷９＝８

　　这样, 整个算式可组合为:

　　 (９×９－９) ÷５９＋９＝１７

　　例３ 改动下式中的一个运算符号, 使下式成立．

　　１＋２＋３＋４＋５＋……＋１９＋２０＝２００

　　解: 这是个连续数相加的算式, 确定改动哪一个符号, 必须先知道已知的和２００ 与实际和的差数．

　　１－２０ 各数的实际和是:

　　总和＝ (首项＋尾项) × (项数÷２)

　　 (１＋２０) × (２０÷２) ＝２１０

　　２１０ 比已知的和多１０, 即２１０—２００＝１０

　　因此, 只要在算式中, 将｀＋１０＇改为｀－１０＇即可以了．

　　例４ 在下式合适的位置添上 () 、〔〕和 () , 使等式成立．

　　１＋２×３＋４×５＋６×７＋８×９＝９０８１

　　解: 本题的最后结果是９０８１, 数目较大, 求解有一定难度, 但仍可用｀层层剥笋＇的方法, 缩小推导范围．

　　将９０８１ 分解得:

　　９０８１＝１００９×９

　　因此, ｛｝位置可定, 即:

　　｛ ｝×９＝９０８１

　　１００９－８＝１００１．而１００１＝７×ll×１３＝７７×１３．据此, 可将８ 前的算式用添括号的方法, 使它成为结果为７７ 和１３ 相乘的两个算式．经试算, (１＋２) ×３＋４＝１３ (５＋６) ×７＝７７

　　从而, 可以确定各种括号的位置．即:

　　｛〔 (１＋２) ×３＋４〕× (５＋６) ×７＋８｝×９＝９０８１

　　例５ 用六个９ 组成等于１００ 的算式．

　　解: 本题没有规定六个９ 的组合形式, 因此, 每一个数可以是９, 也可以是９９, 或９９９……．各数间的运算符号也没有特殊要求, ＋、－、×、÷、() 、〔〕、｛｝完全可根据自己需要选用, 只要把六个９ 组合成算式使结果为１００, 便符合题目的要求了! 因此, 有时可以有许多种解法．如, 本题可组合为:

　　解１: ９９＋９９÷９９＝１００

　　解２: (９９９－９９) ÷９＝１００

　　解３: ９×９＋９＋９＋９÷９＝１００

　　解４: ９９÷９×９＋９÷９＝１００