有不少人对此感到迷惑不解, 为什么数学对一个问题或一种想法的执着追求, 仅仅是因为它有趣或珍奇．回顾一下古希腊的思想家, 我们发现他们所研究的内容, 并不注重于直接的应用, 而是缘于兴趣、刺激或挑战．圆锥曲线的研究就是一个例子．

　　对于圆锥曲线, 他们当初的主要兴趣在于, 用它来帮助解决古代的三大作图问题——即化圆为方、倍立方和三等分角问题．这些问题在当时没有什么实际的价值, 只是人们感到数学思想受到挑战和刺激而已．许多想法在很长的年代里都无法显示出它们自身的价值．圆锥曲线产生于公元前３ 世纪, 然而直至１７ 世纪数学家们才为它奠定了理论基础并加以公式化．例如, 开普勒用椭圆描述行星的轨道, 而枷利略发现抛物线吻合于地球上弹道的轨线, 等等．

　　下图表明, 当一个平面与两个圆锥体相交时会产生: 圆、椭圆、抛物线和双曲线．

　　问题: 一个平面要怎样与圆锥相交才能产生一条直线、两条相交直线、或一个点?

　　在宇宙中有许多构成圆锥曲线的例子．当代最为令人鼓舞的例子之一就是哈雷彗星．

　　公元１７０４ 年, 哈雷在研究不同彗星轨道资料的有效性时得出结论: １６８２, １６０７, １５３１, １４５６ 等年份出现的是同一个彗星, 它沿椭圆形的轨道绕太阳运转, 每运转一周约７６ 年．他成功地预言了这颗彗星将于１７５８ 年回归．从而使这颗后来以哈雷名字命名的彗星, 因之而举世闻名．新近的探索还表明, 早在公元前２４０ 年, 中国人就已记录到了哈雷彗星．