台球桌的数学
来源:互联网发布时间:2009-10-22
谁能相信, 数学知识竟有助于人们玩台球游戏?
给出一张长宽为整数比的台球桌, 例如这个比为7: 5.一个球从一个角落以45°角击出, 在桌子边沿回弹若干次后, 最终必将落入角落的一个球囊.事实上, 回弹的次数跟台球桌长与宽的最简整数比m∶n 联系在一起.到达一个角落前的回弹次数, 可由以下公式给出:
(m+n-2) ①.
上述台球桌回弹的总数为10.
7+5-2=10 (次回弹) .
注意在确定球的通路中——等腰直角三角形的结构.
① 译者注: 原著中`长度+宽度-2'的公式有误, 应改为长与宽最简整数比的份额, 即m 和n.这里已予改正.
斐波那契的秘诀
在斐波那契数列中, 每一项都由前两项的和产生①.任何按上述方法产生的数列, 我们称之为类斐波那契数列.
任选两个数, 并产生一个类斐波那契数列, 使它以你所选的两个数为起始.在你的数列中, 头十个数的和, 将自动地与第七项的11 倍相等.你能对任何两个起始数证明上述结论吗?
(见附录`斐波那契的秘诀'的证明)
① 原注: 更多的信息可见`斐波那契数列'一节.