三个人位于垂直墙的一直线上, 并将眼睛蒙起．然后从装有三顶茶色帽子和两顶黑色帽子的箱中取出三顶让他们三人戴上．并将以上信息告知他们．接着把他们眼睛上的蒙布拿掉, 并要求每人确定各自所戴帽子的颜色．离墙最远的那个, 他看到了前面两人帽子的颜色后说: ｀我不知道我所戴帽子的颜色．＇离墙第二远的那个人听到了上面的回答, 又看到了前面一个人戴的帽色, 也回答自己不知道．而第三个人, 虽然他看到的只是墙, 但他听到了前面两人的回答, 却说: ｀我知道自己所戴帽子的颜色．＇

　　试问, 他所戴的帽子是什么颜色? 又是怎样确定的呢?

　　●第１９６ 页——三人面墙问题:

　　离墙最远的那个人必然看到了两顶茶色的帽, 或者一顶茶色的帽一顶黑色的帽．因为如果他看到的是两顶黑色的帽, 便能知道自己戴的是茶色的帽．中间那个人看到的必然是茶色的帽．因为如果他看到的是黑色的帽, 他就能从第一个人的回答中知道自己必然戴着茶色的帽.因此面对墙的最前面的那个人便能推出自己只能戴着中间那个人看到的茶色的帽．

　　日本的幻圆

　　这个日本的幻圆引自关孝和的著作．关孝和是一个１７ 世纪的日本数学家, 他以发现微积分的一种形式及解方程组的矩阵算法而享誉数坛．在幻圆中, 每一条直径上数的和一样．构成该幻圆的方法似乎类似于高斯求头１００ 个自然数和所用的方法．

　　传说高斯在念小学的时候．他的老师给班上的同学出了一道题目, 即求头１００ 个自然数的和．但见全班同学顿时忙碌起来, 用通常人们解这类问题的办法而一个个地相加．此时的高斯正端坐在自己的座位上思考着．老师以为他正在做白日梦, 于是催促他抓紧．不料高斯回答说, 他已经解出了这道题．老师问他是怎么解的, 高斯用下面的图说明了自已的解答．