｀对于天体 (一般而言) 和大彗星 (特殊而言) 来说, 三千年算不了什么: 在永恒的时间表上, 那还不到一秒钟．但是, 数学家读者们, 你们跟我一样清楚, 三千年实在是很长很长的! ＇

　　——[法] 弗拉马利翁, １８９２①

　　数学是一种思想的演化, 它始于史前人类最早的发现, 那时人们由于分食物而发明了数的概念．每一种贡献, 不管它多么小, 对数学思想的发展都是重要的．有些数学家甚至为某种单一的想法而耗费了自己的一生, 而这种想法有时也仅仅是有别于他人的研究而已．例如, 我们来看一看欧几里得几何发展的概略．几何思想是由古代许多不同的人发现的．台利斯 (Thales, 公元前６４０—５４６) 最早用逻辑的方法对几何的概念加以研究．大约在公元前３００ 年, 欧几里得把前人创造的几何思想加以收集、整理．这是一项艰巨的工作．他把所有有关的知识编辑成一个数学体系, 这就是后来众所周知的欧几里得几何．在欧几里得的书《几何原本》中, 内容的编排遵循着逻辑发展的顺序．《几何原本》写于两千多年前, 虽然今天的数学家们经过仔细推敲, 发现它离一个完整的数学体系相距尚远, 但它依然作为非凡的一页而永载史册!

　　阿波罗尼斯从欧几里得的著作中获得了灵感, 对数学的许多领域, 诸如圆锥理论、天文学和弹道学等, 作出了具有历史性的贡献．上图所画的是他感兴趣的一个问题:

　　给出三个定圆, 试求一个圆使它与三个定圆都相切．图解表明该问题有八种解答．

　　① 译者注: 弗拉马利翁 (FlammarionCie, １８４２—１９２５) 是法国天文学家和诗人．他的名著《大众天文学》(三卷) , 曾经激励着一代代天文爱好者．该书自１８７９ 年出版以来, 已译成几十种文字, 受到世界各地广大读者的称赞和欢迎．中文译本于１９６５ 年由科学出版社翻译出版．