二次函数(2)(2)
来源:互联网发布时间:2009-02-15
四、归纳、概括
函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
先让学生观察下图,回答以下问题;
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0?
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA<XB,且XA<0,XB<0;yA>yB;XC<XD,且XC>0,XD>0,yC<yD)
其次,让学生填空。
当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______;当X=______时,函数值y=ax2 (a>0)取得最小值,最小值y=______
以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质。
思考以下问题:
观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当a<O时,抛物线y=ax2有些什么特点?它反映了当a<O时,函数y=ax2具有哪些性质?
让学生讨论、交流,达成共识,当a<O时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点,反映了当a<O时,函数y=ax2的性质;当x<0时,函数值y随x的增大而增大;与x>O时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。
五、课堂练习:P6练习1、2、3、4。
六、作业: 1.如何画出函数y=ax2的图象?
2.函数y=ax2具有哪些性质?
3.谈谈你对本节课学习的体会。