2.待定系数法分解因式

待定系数法的特性是先寻找一个恒等式,在其中带有未确定的指数,随后依据恒等式的特性,应用式子的方式 算出未确定指数的值,使难题足以处理

用待定系数法分解因式的一般流程是：

(1)设原多项式转化为含未确定指数的因式的积;

(2)运用恒等式的特性,由相匹配项指数相同,列举带有未确定指数的式子或方程组;

(3)解这一式子(组)或选用实际标值代入法,算出未确定指数的值。

例4求当k为什么值时,多项式

x2-2xy+ky2+3x-5y+2能转化成2个一次因式的乘积,

解:x2+3x+2=(x+1)(x+2),

∴应设原式

=(x+my+1)(x+my+2)

=x2+(m+n)xy+mny2+3x+(2m+n)y+2

较为指数必得:m+n=-2;

2m+n=-5;

mn=k

故当k=-3时,原式能转化成2个一次因式的乘积

例5分解因式x4+x3+x2+2.

解:设原式=(x2+mx+p)(x2+nx+q),

x4+x3+x2+2=(x2-x+1)(x2+2x+2)

例6分解因式x2+2xy-3y2+3x+y+2

解因为x2+2xy-3y2=(x+3y)(x-y),则应设

x2+2xy-3y2+3x+y+2

=(x+3y+m)(x-y+n)

x2+2xy-3y2+3x+y+2

=(x+3y+2)(x-y+1)