来历与界定

最先，先详细介绍一下几何平均数（geometric mean）的来历，即为何叫“几何图形”平均数。

如圖图示，在一个圆孔AB上随意一点做垂线DD'，直经被分为AC和CB几段，长短各自为a和b，那麼垂线在圆内的一半（线段CD）长短就是说sqrt(ab)，线段CD就是说sqrt(ab)的几何图形表达。它是非常简单的几何平均数，都是其被称作“几何图形”平均数的缘故。（大伙儿思索一下所述依据怎样证实，可参照文尾提醒。）

接下去，得出几何平均数的一般计算方法为： 

即几何平均数为n个自变量相乘的n次方根。

▼ 运用

几何平均数适用于测算均值比率或发展趋势速率。假如所考虑到的自变量为比率方式，这类比率具备在原来基本上变为了百分之二十是多少的觉得。

例如，某一车间的合格率为98%，这一98%表达在进到这一车间以前的原料或半成品加工中，历经车间生产加工后有98%是及格的。

再例如，考虑到1年的储蓄利率2%，这时候要应用的比率称为“本利率”（这一专有名词并不是十分标准，姑且那么叫），即102%，这一本利率就是指在原来1块钱的基本上，如今变为价格多少。假如应用2%则没法反映这一方面，都不归属于几何平均数的运用范畴。

▼ 事例

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例1：某铸造厂生产制造设备，下设毛胚、初加工、深度加工和装配线4个持续工作 的车间。某批商品其毛胚车间工艺品合格率为97%，接下去3个车间的合格率各自为93%、91%和87%，求商品的均值合格率。

解：商品的均值合格率依赖于4个车间的坏品或耗损状况，因为是持续工作 的车间，因此是在前面一种基本上变为了百分之二十是多少的觉得，合乎几何平均数的运用。

立即应用几何平均数的公式计算，测算算出：

G=(97%×93%×91%×87%)^(1/4)=91.93%

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例2（课堂教学上的事例）：一位投资人购拥有一种个股，在2000、2001、2002和2003年化收益率各自为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。测算该投资人在这里四年内的均值回报率。

解：这儿的4.5%表达的并不是1块钱变为0.045元，只是1块钱根据项目投资变为（1+0.045）元（本利率）。因而要应用几何平均数公式计算，应当用本利率，以表达在原来基本上变为了百分之二十是多少。测算算出：

G=(104.5%×102.1%×125.5%×101.9%)^(1/4)=108.0787%

那麼这一算出去几何平均数108.0787%代表什么意思呢，還是本利率的定义。即均值来讲，1元钱到第1年年末变为108.0787%；1元钱从第1年年末到第2年年末還是变为108.0787%，依此类推。

假如应算均值利率呢？非常简单，立即将这一本利率减掉1就行，表达1元钱到第1年年末得到8.0787%的贷款利息盈利；1元钱从第1年年末到第2年年末依然得到8.0787%的贷款利息盈利，依此类推。

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朋友们，懂了吧？

▼ 提醒与思索

【提醒】先非常容易算出三角形ACD和DCB类似，利用相似三角形的特性必得：AC/CD=CD/BC，将a，b代入梳理，即算出CD=sqrt(ab)，证毕。

【思索】此外，2个平均数有以下关联：几何平均数不大于算术平均数，大伙儿能够利用文中刚开始的平面图试着证实